n > 30 ??

Berikut penjelasan singkat dari saya, mudah-mudahan berguna.

Kita berangkat dari yang namanya peubah acak. jika X adalah peubah acak, maka fungsi dari X juga merupakan peubah acak. rata-rata (kita di IPB biasa pakai rataan, x-bar) merupakan fungsi dari data X1, X2, …, Xn yang kita asumsikan merupakan peubah acak dengan sebaran tertentu (tidak harus normal). karenanya x-bar juga merupakan peubah acak, yang tentu saja punya sebaran (distribusi). lalu apa distribusinya?

jika Xi(data kita) merupakan peubah acak yang iid (independent-identical distribution) karena kita anggap data merupakan random sample yang memiliki sebaran NORMAL, maka x-bar akan memiliki sebaran NORMAL, BERAPAPUN SAMPLE SIZE-NYA. kurang dari 30 atau lebih dari 30, kalau X (data) berasal dari sebaran NORMAL maka rataan (x-bar) juga memiliki sebaran NORMAL. hanya beda parameternya. Kalau datanya menyebar normal dengan nilai harapan MU dan ragam SIGMA-KUADRAT, maka x-bar memiliki nilai harapan MU dan ragam SIGMA-KUADRAT-DIBAGI-n.

Dengan demikian, x-bar dikurangi MU dibagi akar dari SIGMA-KUADRAT-DIBAGI-n, akan memiliki sebaran NORMAL BAKU (nilai harapan 0, ragam 1). Tapi jika nilai SIGMA-KUADRAT is unknown, dan diduga dengan ragam contoh, maka sebaran x-bar dikurangi MU dibagi akar dari STDEV-CONTOH-DIBAGI-n adalah t-student berderajat bebas (n-1).

Lalu bagaimana dengan sebaran x-bar jika datanya (Xi) tidak berasal dari sebaran normal? Jelas bahwa x-bar tidak menyebar normal. namun central limit theorem says bahwa untuk n menuju tak hingga (infinity) x-bar dari data dengan sebaran apapun memiliki sebaran yang konvergen ke sebaran normal. Prakteknya bagaimana? Mana mungkin kita punya data yang banyaknya tak hingga. Empirical study by simulation menunjukkan bahwa ukuran 30 secara umum sudah menghasilkan kekonvergenan yang disebutkan diatas. Angka 30 tidak bisa digunakan sebagai patokan yang tidak bisa digoyang-goyang. Angka 30 umumnya cocok kalau sebaran X asal meskipun tidak normal tapi bentuknya simetrik. Kalau tidak simetrik, n yang diperlukan lebih besar agar distribusinya konvergen ke normal.

Detailnya bisa dilihat di Hogg & Craig atau Casella & Berger. mudah-mudahan bermanfaat.

Salam,
bagusco
http://bagusco.blogspot.com
http://www.geocities.com/bagusco4/bagusco.html